Egyenlet a trend vonaldiagramon
Tartalom
Ezzel a módszerrel ugyanis az alapmodellben meglévő véletlen szerepét a minimálisra lehet csökkenteni és egy egyenletrendszert tudunk felírni, aminek a megoldásai a keresett ismeretlen paraméterek lesznek. A normálegyenletek elméleti levezetés lásd 6. Konfidenciainervallum a paraméterekre re: 7.
Mindegyik esetben más-más alapmodell állítható fel. Amelyeket megoldva szintén meg tudjuk határozni a trendet.
Exponenciális trendet akkor alkalmazzuk, ha az időszakonkénti relatív növekedések, csökkenések bizonyos állandóságot mutatnak.
Alapmodellje: A linearizált trendfüggvény a becsült paraméterekkel: 7. Egy olyan idősor jellemzésére, mint amilyenek a gazdasági adatok, ennél magasabb fokszámú polinomiális trendet kell alkalmazni.
A polinomiális trendek alapmodellje: Figyelni kell arra, hogy az ismeretlen paraméterek közvetlenül nem értelmezhetőek. A fokszám növelésével a reziduális variancia csökken, illetve ha túl magas lesz a fokszám, akár véletlen ingadozás is beépülhet az idősorba. Az egyenlet mindkét oldalának alapú hatványát véve megkapjuk az a formát, amelyből majd az előrejelzések elkészíthetőek lesznek: Akkor célszerű ezt a függvényformát választani, ha egy konstans ütemben növekvő eredményváltozónk van.
Az alapmodell: A nemlineáris függvényeket segít linearizálni, ezért is lehet a termelési és keresleti függvények tipikus formája.