Műveletek bináris számokkal

Bináris számlák. Bináris számok

Erre meg azt találjuk, hogy pontosan azt csinálja, amit egy és kapunak kell lásd. A szerint kiegészítettük kapcsolásunkat az átvitel kezelésének részáramkörével bináris számlák Ha komolyan gondoljuk, a most még csak rajzon létező kapcsolás fizikailag is kivitelezhető, akár házi eszközökkel is, egy 74LS jelű xor kapukat tartalmazó, és egy 74LS08, 4 db and kaput tartalmazó integrált áramkörrel.

Az áramkörök adatlapján datasheet általában van egy felülnézeti kép, ahol az ún. Készítsük el most ez alapján virtuálisan magát a fizikai kapcsolást. A VCC az áramkör működéséhez szükséges ún. A GND ground lábra a rendszer áramköreinek zárásához szükséges potenciál, az ún.

Ezenkívül mindkét áramkörben, rövidítve IC-ben integrated circuitegy számmal és egy betűvel jelölt láb van. A szám az adott funkcionális kapu sorszáma, pl. Az A, B a bemeneteket, az Y pedig mindig a kimenetet jelöli. Ugyanígy a 74LSos IC-n a jelölések ugyanezt jelentik, csak természetesen itt nem egy and funkció valósul meg, hanem egy xor.

Ha kapcsolási rajzunkat bináris számlák, akkor tehát kell nekünk egy xor kapu és egy and kapu, amit egymással párhuzamosan kötünk, és egy kicsit jobb elrendezésben az alább látható. A tápvezetéket pirossal, a bemeneti jeleket zölddel, a kimeneti jeleket pedig kékkel jelöltük lásd.

Amikor digitális kapcsolást tervezünk vagy építünk, tulajdonképpen mindig a fenti lépéseket hajtjuk végre. De sajnos több biten kellene, mert ezzel a kapcsolással — lássuk be — még nem tudnánk magunkra vonni a digitális szakma harsogó elismerését.

De hogyan bináris számlák lássunk hozzá? Hát persze megint vesszük a jó öreg igazságtáblát, majd a bináris számlák logikai függvényeit, ezután megtervezzük a kapukból a kapcsolási rajzot, végül huzalozzuk a fizikai IC-ket és megépítjük az áramkört.

Ezt jelöltük Cin-el. Beláthatjuk, hogy ha az előbbiekben szükségessé vált 2 félösszeadó átvitelei közül bármelyikben keletkezik átvitel, akkor az egész összeadásnak is van átvitele lásd. Az átvitel igaz akkor és csak akkor, ha legalább az egyik átvitel igaz.

Aritmetikai műveletek bináris rendszerrel: összeadás és kivonás

Ezt pedig egy or kapu tökéletesen legnépszerűbb webhelyek, ahol pénzt lehet keresni. Vizsgáljuk két külön részletben, melyet egymással egy vagy kapcsolat köt össze.

Ennek eredménye és kapcsolatban van a bejövő átvitellel, így ez a kifejezés pontosan akkor ad igaz értéket, ha X és Y különböző, és van bejövő átvitel. Mivel a két egyenletrészlet egymással vagy kapcsolatban van, ez azt jelenti, hogy a kimeneten akkor jelenik meg átvitel, ha az eredmény képzésénél, az átvitelek között, illetve ha mindkettőnél átvitel keletkezik.

Ha leltárt készítünk, látjuk, hogy 2 kizáró vagy kapu, 2 és kapu, és sajnos 1 vagy kapu kell a megépítéshez. Milyen jó lenne, ha csak 2 típusú kapuval megoldható lenne a kapcsolás, mert akkor a fentebb használt 74ls08 és 74ls IC-kkel 2 tok felhasználásával megépíthetnénk. Gondoljuk hát át, hogy az átviteleket a végén vagy kapcsolatba hozó kapu helyett bináris számlák alkalmazhatnánk-e egy xor kaput, amiből 4 is van a 74ls IC-ben.

bináris számlák

Vagyis a kapcsolásunk a szerint módosulna. Ez pontosan akkor van, ha mindkét bemenet 1, ekkor az utolsó or kapu egyik bemenetére biztosan 1 kerül, az eredmény Z1 pedig 0 lesz.

Ebből következik, hogy bináris számlák utolsó or kapu bemenetein sohasem lesz 2 db 1-es, vagyis kicserélhető egy xor kapura. Lehetnek olyanok, akik most rosszalló fejcsóválással veszik tudomásul a cserét, de a gyakorlatban a jól átgondolt egyszerűsítésnek komoly szerepe van mondhatnánk se szeri se számamert a megbízható funkcionalitás mellett a gazdaságosság a legfőbb szempont, és ha még egy tokot kell terveznünk az összeadónkra, akkor annak beültetése, férőhelye, huzalozása, fogyasztása, sőt, megnövekedett meghibásodási valószínűsége nagyobb darabszámnál komoly hátrány lehet.

A bináris vagy kettes számrendszer

Vagyis a digitális technika terén frissen szerzett tervezési tudásunkat kiegészítjük a kapcsolás egyszerűsítésének fázisával, melyet, ha lehet, mindig alkalmazzunk, persze lehetőleg még a sorozatgyártás megkezdése előtt. Az első lépés, hogy a fenti, készen kapható integrált áramkörök lábait a kapcsolási rajz szerint összekössük. Ez az ún. Ma azonban nyomtatott áramköröket használunk.

Ez valójában egy vékony vezető réteg egy szigetelő lemezen, amiről egyszerű esetben az áramkörök összeköttetésein kívül eltávolítanak mindent.

A lemez csatorna bináris opciókhoz oldalán van egy-egy vezető fólia, ezért az összeköttetéseket szétoszthatjuk a lemez 2 oldalára úgy, hogy egy-egy jelvezetéket a lemezbe fúrt lyukakon is átvezethetünk, mivel a lyukak belső palástja a galvanizálás felületbevonó kémiai eljárás miatt szintén vezet.

Kettes számrendszer

Általánosan mindkét IC-nél a bemenetek jelölése egy szám és egy betű kombinációjából áll. A szám a kapu száma a tokon belül, a betű pedig ha A, akkor ez bináris számlák egyik bemenet, ha B, akkor a másik bemenet, ha pedig Bináris számlák, akkor az adott sorszám ú kapuhoz tartozó kimenet.

A következő ábrába beírtuk a tervezett kapusorszámokat.

bináris számlák

Ugyanúgy, az bináris számlák kapuk felhasználása is a szerint történik. Ilyenkor kiindulhatunk a kapcsolási rajzból és nagyon sok jó program van, ami automatikusan elkészíti a nyomtatott áramköri tervet, vagy használhatunk jóval egyszerűbb tervezőt, ahol nekünk kell az összeköttetéseket bináris számlák.

bináris számlák

Kövessük végig a huzalozást a következőképpen, figyelemmel arra, hogy a nyomtatott áramköri lap 2 oldalán futó összeköttetéseket más-más színnel ábrázoltuk. A másik oldal az ún. Szokás még a tervezéskor az ún. A furatok és az alkatrészoldalon a fóliából kialakított feliratok, jelzések színe sárga. A 74LSos első xor kapujának kimenete az 1Y jelű, közvetlenül a mellette lévő második xor kapu 2A bemenetére van kötve, ennek a kapunak a második bemenetére, a 2B-re csatlakozik a hozott átvitel Cin jel.

Bináris számok

A 74LSos második xor kapujának kimenetén keletkezik a teljes összeadó eredmény kimenete, a Z, amit kivezetünk egy csatlakozó pontra. Az első félösszeadónak a 74LSas első kapujára kötött X és Y jelek 1Y kimenete visszacsatlakozik a 74LSos negyedik kapujának 4B bemenetére, amivel a Cout kimeneti átvitelt állítjuk elő. A második félösszeadó átvitelkezelése úgy valósul meg, hogy egyrészt a Cin, másrészt az első félösszeadó kimenete a 74LSos első xor kapu 1Y kimenete csatlakozik a 74LS08 második 2A és 2B bemenetére, majd a kimenete, 2Y a kapcsolási rajznak megfelelően a 74LSos tok negyedik xor kapujának 4A bináris számlák köt.

Az itt keletkező kimeneti átvitel pedig maga a Cout jel, amit szintén kivezetünk lásd. Persze felmerül az egyes bitek átvitelkezelésénél az a probléma, hogy a magasabb helyi értékű bitek összeadás-kezelése például soros kötésnél csak akkor valósulhat meg, ha már az alacsonyabb bitek átvitelképzése befejeződött.

Ezért a soros illesztésű összeadók mindig lassabbak, viszont egyszerűbbek, mint a párhuzamos kötésűek.

bináris számlák

Vagyis már a második bitpár esetén is van egy bizonyos késlekedés, jelesül az az idő, amíg az első összeadó az eredményével elkészül. Tehát kapunként 1 ns-os késleltetéssel számolva 32 bit feldolgozása az eredmény stabil felhasználhatóságáig 65 ns.

Persze az csak rózsaszín álom, hogy egy kapu késleltetése 1 ns legyen, és általában 90 ns körül van, tehát ns a körülbelüli teljes késleltetés. Párhuzamos kötésű look ahead carry összeadó Más probléma merül fel a jóval gyorsabb párhuzamos kötésű összeadókon, ahol előre kellene látni, hogy ez egyes bitpozíciókon keletkezik-e átvitel, vagy sem. Ez magunk közt szólva éppen azt jelenti, hogy ha mindkét összeadandó bit 1-es, vagyis az and kapu bemenetei ponáltak, akkor bizonyosan lesz átvitel.

Ha tehát a G jel 1-es, akkor ez már a bemeneti bitek összeadásának pillanatában rendelkezésre áll, és nem kell még 2 kapu bináris számlák kivárni.

Bináris számok kivonása

Mi a helyzet a másik belső jelünkkel? Az meg akkor lesz 1-es, ha legalább az egyik összeadandó 1-es. Vagyis lehet, hogy lesz átvitel, de ez már csak a Cin jeltől függ. Ha az egyes átvitelek kiszámításának függvényeit folyamatosan behelyettesítve felírjuk az egyes kapuk logikai függvényeit, akkor látható, hogy ez a bináris számlák könnyen megvalósítható mondjuk négybites blokkokra osztva.

Látható, hogy minden első egyenlet egy vagy kaput reprezentál, amely mögött 1,2, vagy 3, szintén vagy kapus kapcsolat áll.

A párhuzamos, ún. Lehetőségek minimális befizetéssel mutatunk egy példát, amit a Texas cég egyik termékének, a 74LS83 négy bites összeadónak az adatlapjáról másoltunk ide. A mellékelt kapcsolási rajzon jól elkülöníthetők az egyes logikai feldolgozó rétegek, ugyanúgy, mint azt a korábbiakban leírtuk.

Az is jól látható, hogy az egyes emelkedő helyi értékeken egyre több kapu valósítja meg a korábban a logikai képletekkel leírt átvitelképzés kezelését.